《2025年高考一轮复习专题6 数列【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025年高考一轮复习专题6 数列【含解析】（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2025年高考一轮复习专题6数列【原卷版】 1 2024安徽黄山三模 安徽省黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目,至今已有500多年的历史,表演时由二人以上的人层层叠成各种样式,魅力四射,光彩夺目,好看又壮观.小明同学在研究数列an时,发现其递推公式an 2=an 1 an(nn*)就可以利用“叠罗汉”的思想来处理,即a3=a1 a2,a4=a3 a2=a1 a2 a2,a5=a4 a3=a1 a2 a2 a3,已知数列an的前两项分别为a1=1,a2=2,其前n项和为sn,若a2025=m,则s2024=( )a.2mb.2m-12c.m 2d.m-2 2
2、 2024湖南长沙实验中学二模 已知数列an的前n项和为sn,a1=12,sn=(2n 1-2)an 1.(1)求a2及数列an的通项公式;(2)若bn=log12(a1a2an),cn=1an 1bn,求数列cn的前n项和tn. 32024湖北荆门模拟 在我国古代,杨辉三角(如图)是解决很多数学问题的有力工具,从图中可以归纳出等式:c11 c21 c31 cn1=cn 12.类比上述结论,借助杨辉三角解决下述问题:如图,该“刍童垛”共2021层,底层如图,一边2024个小球,另一边2022个小球,向上逐层每边减少1个小球,顶层堆6个小球,则此“刍童垛”中小球的总数为( ) a.2c20233
3、-2b.2c20243-2 c.c20244-2d.c20234-2 4 2024山东济宁二模 已知数列an的前n项和为sn,an-1 an 1=2an(n2,nn*),且a1=1,s5=15.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=an,n为奇数,2bn-1,n为偶数,求数列bn的前2n项和t2n. 5 2024广东茂名三模 已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn,且a1=1,sn 12-sn2=8n.(1)求sn;(2)在数列an的相邻两项ak,ak 1之间依次插入a1,a2,ak,得到数列bn:a1,a1,a2,a1,a2,a3,a1,a2,a3,a4,求bn的前20项和t20.
4、6 2024山东淄博三模 已知数列an中,a1=1,点 p(an,an 1),nn*在直线x-y 1=0上.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=1an,sn为数列bn的前 n项和,试问:是否存在关于n的整式g(n),使得s1 s2 sn-1=(sn-1)g(n)(n2,nn*)恒成立?若存在,求出g(n)的表达式;若不存在,请说明理由. 7 2024广东汕头一模 已知各项均为正数的数列an的前n项的乘积为tn,且a1=3,tn2=ann 1.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an-1an 1,数列bn的前n项和为sn,求s2024(x表示不超过x的最大整数). 8 (多选题)20
5、24辽宁沈阳质检 已知等比数列an的首项a11,公比为q,前n项和为sn,前n项积为tn,函数f(x)=x(x a1)(x a2)(x a7),若f(0)=1,则下列结论正确的是( )a.lg an为递增的等差数列b.0q1成立的n的最大值为6 9 2024福建福州一中模拟 如图,在平面直角坐标系xoy中,螺线与坐标轴依次交于点a1(-1,0),a2(0,-2),a3(3,0),a4(0,4),a5(-5,0),若anan 1an 2的面积为81,则n的值为( )a.6b.7c.8d.9 10 2024黑龙江省实验中学一模 已知数列an的前n项和sn=n2,数列bn满足bn=1anan 1,n
6、n*,tn为数列bn的前n项和.若对任意的nn*,不等式tn0,所以sn0,故sn=2n-1.当n=1时,s1=a1=1,符合上式,所以sn=2n-1,nn*.(2)因为sn=2n-1,nn*,所以当n2时,an=sn-sn-1=(2n-1)-2(n-1)-1=2,所以an=1,n=1,2,n2,所以数列bn的前20项分别为1,1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,所以bn的前20项由6个1与14个2组成,所以t20=61 142=34. 6 2024山东淄博三模 已知数列an中,a1=1,点 p(an,an 1),nn*在直线x-y 1=0上.(1)求数
7、列an的通项公式.(2)设bn=1an,sn为数列bn的前 n项和,试问:是否存在关于n的整式g(n),使得s1 s2 sn-1=(sn-1)g(n)(n2,nn*)恒成立?若存在,求出g(n)的表达式;若不存在,请说明理由.解:(1)因为点p(an,an 1),nn*在直线x-y 1=0上,所以an-an 1 1=0,即an 1-an=1,又a1=1,所以数列an是以1为首项,1为公差的等差数列,所以an=1 (n-1)1=n.(2)由(1)可知,bn=1an=1n,所以sn=1 12 13 1n,所以sn-sn-1=1 12 13 1n-1 12 13 1n-1=1n(n2),即nsn-n
8、sn-1=1(n2),所以nsn-(n-1)sn-1=sn-1 1(n2),所以(n-1)sn-1-(n-2)sn-2=sn-2 1,(n-2)sn-2-(n-3)sn-3=sn-3 1,2s2-s1=s1 1,所以nsn-s1=s1 s2 s3 sn-1 n-1(n2),所以s1 s2 s3 sn-1=nsn-n=n(sn-1)(n2).根据题意,s1 s2 sn-1=(sn-1)g(n)(n2,nn*)恒成立,所以g(n)=n,所以存在关于n的整式g(n)=n,使得s1 s2 sn-1=(sn-1)g(n)(n2,nn*)恒成立 7 2024广东汕头一模 已知各项均为正数的数列an的前n项的乘积为tn,且a1=3,tn2=a